微分積分例

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

ステップ 1

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 3

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 6

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 7

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

ステップ 8

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$

微分積分 例

微分積分例