微分積分 例

Найти производную - d/dx f(x)=(の自然対数x^2+1)/(x(2x^3-1)^2)の平方根
ステップ 1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 4
をかけます。
ステップ 5
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 6
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 6.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 6.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8
をまとめます。
ステップ 9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
をかけます。
ステップ 10.2
からを引きます。
ステップ 11
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 11.2
をまとめます。
ステップ 11.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 11.4
をまとめます。
ステップ 11.5
をまとめます。
ステップ 12
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 13
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 14
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 15
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
をたし算します。
ステップ 15.2
をまとめます。
ステップ 15.3
をまとめます。
ステップ 16
乗します。
ステップ 17
乗します。
ステップ 18
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 19
をたし算します。
ステップ 20
共通因数を約分します。
ステップ 21
式を書き換えます。
ステップ 22
をかけます。
ステップ 23
まとめる。
ステップ 24
分配則を当てはめます。
ステップ 25
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 25.1
共通因数を約分します。
ステップ 25.2
式を書き換えます。
ステップ 26
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.1
を移動させます。
ステップ 26.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 26.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 26.4
をたし算します。
ステップ 26.5
で割ります。
ステップ 27
を簡約します。
ステップ 28
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 29
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 29.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 29.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 30
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 30.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 30.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 30.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 30.4
をかけます。
ステップ 30.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 30.6
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 30.6.1
をたし算します。
ステップ 30.6.2
をかけます。
ステップ 31
乗します。
ステップ 32
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 33
をたし算します。
ステップ 34
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 35
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.1
をかけます。
ステップ 35.2
をかけます。
ステップ 36
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.1
を移動させます。
ステップ 36.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.4
をたし算します。
ステップ 36.5
で割ります。
ステップ 37
を簡約します。
ステップ 38
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 38.2
分配則を当てはめます。
ステップ 38.3
分配則を当てはめます。
ステップ 38.4
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.1
指数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.1.1
をかけます。
ステップ 38.5.1.2
をかけます。
ステップ 38.5.1.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.1.3.1
を移動させます。
ステップ 38.5.1.3.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 38.5.1.3.3
をたし算します。
ステップ 38.5.1.4
をかけます。
ステップ 38.5.1.5
をかけます。
ステップ 38.5.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.1
に書き換えます。
ステップ 38.5.2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.3.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 38.5.2.3.1.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.3.1.2.1
を移動させます。
ステップ 38.5.2.3.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 38.5.2.3.1.2.3
をたし算します。
ステップ 38.5.2.3.1.3
をかけます。
ステップ 38.5.2.3.1.4
をかけます。
ステップ 38.5.2.3.1.5
をかけます。
ステップ 38.5.2.3.1.6
をかけます。
ステップ 38.5.2.3.2
からを引きます。
ステップ 38.5.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.5.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 38.5.2.5.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 38.5.2.5.3
をかけます。
ステップ 38.5.2.6
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.6.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.6.1.1
を移動させます。
ステップ 38.5.2.6.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 38.5.2.6.1.3
をたし算します。
ステップ 38.5.2.6.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.6.2.1
を移動させます。
ステップ 38.5.2.6.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 38.5.2.6.2.3
をたし算します。
ステップ 38.5.2.7
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.7.1
に書き換えます。
ステップ 38.5.2.7.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.7.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.7.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.7.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.7.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.7.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.7.3.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 38.5.2.7.3.1.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.7.3.1.2.1
を移動させます。
ステップ 38.5.2.7.3.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 38.5.2.7.3.1.2.3
をたし算します。
ステップ 38.5.2.7.3.1.3
をかけます。
ステップ 38.5.2.7.3.1.4
をかけます。
ステップ 38.5.2.7.3.1.5
をかけます。
ステップ 38.5.2.7.3.1.6
をかけます。
ステップ 38.5.2.7.3.2
からを引きます。
ステップ 38.5.2.7.4
分配則を当てはめます。
ステップ 38.5.2.7.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.7.5.1
をかけます。
ステップ 38.5.2.7.5.2
をかけます。
ステップ 38.5.2.7.5.3
をかけます。
ステップ 38.5.2.8
からを引きます。
ステップ 38.5.2.9
をたし算します。
ステップ 38.5.2.10
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 38.5.2.11
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.11.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 38.5.2.11.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.11.2.1
を移動させます。
ステップ 38.5.2.11.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 38.5.2.11.2.3
をたし算します。
ステップ 38.5.2.11.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 38.5.2.11.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.2.11.4.1
を移動させます。
ステップ 38.5.2.11.4.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 38.5.2.11.4.3
をたし算します。
ステップ 38.5.2.11.5
の左に移動させます。
ステップ 38.5.2.11.6
に書き換えます。
ステップ 38.5.2.11.7
をかけます。
ステップ 38.5.2.11.8
をかけます。
ステップ 38.5.2.11.9
をかけます。
ステップ 38.5.3
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.5.3.1
からを引きます。
ステップ 38.5.3.2
をたし算します。
ステップ 38.5.4
からを引きます。
ステップ 38.5.5
をたし算します。
ステップ 38.5.6
項を並べ替えます。
ステップ 38.6
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.6.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.6.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 38.6.1.2
をかけます。
ステップ 38.6.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 38.6.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.6.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 38.6.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 38.6.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 38.6.3
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.6.3.1
で因数分解します。
ステップ 38.6.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 38.6.3.3
式を書き換えます。
ステップ 38.7
項を並べ替えます。
ステップ 38.8
で因数分解します。
ステップ 38.9
で因数分解します。
ステップ 38.10
で因数分解します。
ステップ 38.11
で因数分解します。
ステップ 38.12
で因数分解します。
ステップ 38.13
で因数分解します。
ステップ 38.14
で因数分解します。
ステップ 38.15
に書き換えます。
ステップ 38.16
で因数分解します。
ステップ 38.17
に書き換えます。
ステップ 38.18
分数の前に負数を移動させます。