微分積分例

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

ステップ 1

$\log (4)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\log (4) (x^{5} + 1)$ の微分係数は $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ です。

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

ステップ 2

総和則では、 $x^{5} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$5 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\log (4) (5 x^{4})$

ステップ 5.2

$5$ を $\log (4)$ の左に移動させます。

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

ステップ 5.3

$5 \log (4) x^{4}$ の因数を並べ替えます。

$5 x^{4} \log (4)$

微分積分 例