微分積分例

$y = (\sqrt[9]{x} - \frac{9}{x})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{x}$ を $x^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}]$

ステップ 2

総和則では、 $x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 7.2

$1$ から $9$ を引きます。

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

ステップ 9

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{9}{x}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 10

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 11

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 (- x^{- 2})$

ステップ 12

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + 9 x^{- 2}$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 x^{- 2}$

ステップ 13.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 13.3

項をまとめます。

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ステップ 13.3.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ をかけます。

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 13.3.2

$9$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + \frac{9}{x^{2}}$

ステップ 13.4

項を並べ替えます。

$\frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$

微分積分 例

微分積分例