微分積分例

$y = (x + 4) e^{x}$

ステップ 1

$f (x) = x + 4$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 3.3

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

ステップ 3.4.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$(x + 4) e^{x} + e^{x}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

ステップ 4.2

$4 e^{x}$ と $e^{x}$ をたし算します。

$x e^{x} + 5 e^{x}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$e^{x} x + 5 e^{x}$

ステップ 4.4

$e^{x} x + 5 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$x e^{x} + 5 e^{x}$

微分積分 例

微分積分例