微分積分例

$y = (7 x^{2} - 4 x + 1)$

ステップ 1

総和則では、 $7 x^{2} - 4 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

$2$ に $7$ をかけます。

$14 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$14 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$14 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 8

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$14 x - 4 + 0$

ステップ 9

$14 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$14 x - 4$

微分積分 例