微分積分例

$y = (9 x^{4} - x + 3) (6 - x^{6})$

ステップ 1

$f (x) = 9 x^{4} - x + 3$ および $g (x) = 6 - x^{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(9 x^{4} - x + 3) \frac{d}{d x} [6 - x^{6}] + (6 - x^{6}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - x + 3]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $6 - x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ です。

$(9 x^{4} - x + 3) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]) + (6 - x^{6}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - x + 3]$

ステップ 2.2

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$(9 x^{4} - x + 3) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{6}]) + (6 - x^{6}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - x + 3]$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ をたし算します。

$(9 x^{4} - x + 3) \frac{d}{d x} [- x^{6}] + (6 - x^{6}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - x + 3]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{6}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$(9 x^{4} - x + 3) (- \frac{d}{d x} [x^{6}]) + (6 - x^{6}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - x + 3]$

ステップ 2.5

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(9 x^{4} - x + 3) (- (6 x^{5})) + (6 - x^{6}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - x + 3]$

ステップ 2.6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - x + 3]$

ステップ 2.7

総和則では、 $9 x^{4} - x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.8

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{4}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.9

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.10

$4$ に $9$ をかけます。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.11

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.14

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3} - 1 + 0)$

ステップ 2.15

$36 x^{3} - 1$ と $0$ をたし算します。

$(9 x^{4} - x + 3) (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3} - 1)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{4} (- 6 x^{5}) - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3} - 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{4} (- 6 x^{5}) - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + (6 - x^{6}) (36 x^{3}) + (6 - x^{6}) \cdot - 1$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{4} (- 6 x^{5}) - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + (6 - x^{6}) \cdot - 1$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$9 x^{4} (- 6 x^{5}) - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 6$ に $9$ をかけます。

$- 54 x^{4} x^{5} - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$- 54 (x^{5} x^{4}) - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 54 x^{5 + 4} - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$- 54 x^{9} - x (- 6 x^{5}) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$- 54 x^{9} + 6 x \cdot x^{5} + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.4

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$x^{5}$ を移動させます。

$- 54 x^{9} + 6 (x^{5} x) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.4.2

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 54 x^{9} + 6 (x^{5} x^{1}) + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{5 + 1} + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.4.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} + 3 (- 6 x^{5}) + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.5

$- 6$ に $3$ をかけます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 6 (36 x^{3}) - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.6

$36$ に $6$ をかけます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - x^{6} (36 x^{3}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.7

$36$ に $- 1$ をかけます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 36 x^{6} x^{3} + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.8

指数を足して $x^{6}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.8.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 36 (x^{3} x^{6}) + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 36 x^{3 + 6} + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.8.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 36 x^{9} + 6 \cdot - 1 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.9

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 36 x^{9} - 6 - x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3.5.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 36 x^{9} - 6 + 1 x^{6}$

ステップ 3.5.11

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$- 54 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 36 x^{9} - 6 + x^{6}$

ステップ 3.5.12

$- 54 x^{9}$ から $36 x^{9}$ を引きます。

$- 90 x^{9} + 6 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 6 + x^{6}$

ステップ 3.5.13

$6 x^{6}$ と $x^{6}$ をたし算します。

$- 90 x^{9} + 7 x^{6} - 18 x^{5} + 216 x^{3} - 6$

微分積分 例

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