微分積分例

$x (x - 2)$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x + (x - 2) \cdot 1$

ステップ 2.6

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.6.1

$x - 2$ に $1$ をかけます。

$x + x - 2$

ステップ 2.6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 2$

微分積分 例