微分積分例

$x (25 - x)$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = 25 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [25 - x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $25 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $25$ の微分係数は $0$ です。

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$x \frac{d}{d x} [- x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (- \frac{d}{d x} [x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- 1 \cdot 1) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x \cdot - 1 + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.6.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x + (25 - x) \cdot 1$

ステップ 2.8

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.8.1

$25 - x$ に $1$ をかけます。

$- x + 25 - x$

ステップ 2.8.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$- 2 x + 25$

微分積分 例

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