微分積分例

$\ln (6 x - \cos (x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 6 x - \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x - \cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x - \cos (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x - \cos (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $6 x - \cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} \frac{d}{d x} [6 x - \cos (x)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $6 x - \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ です。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

ステップ 2.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

ステップ 2.4

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

ステップ 2.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 - \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 - - \sin (x))$

ステップ 4

掛け算します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + 1 \sin (x))$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + \sin (x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{6 x - \cos (x)} (6 + \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$(6 + \sin (x)) \frac{1}{6 x - \cos (x)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$6 \frac{1}{6 x - \cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{6 x - \cos (x)}$

ステップ 5.3

$6$ と $\frac{1}{6 x - \cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{6}{6 x - \cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{6 x - \cos (x)}$

ステップ 5.4

$\sin (x)$ と $\frac{1}{6 x - \cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{6}{6 x - \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{6 x - \cos (x)}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 + \sin (x)}{6 x - \cos (x)}$

微分積分 例

微分積分例