微分積分例

$\ln (\cos (7 x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cos (7 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (7 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (7 x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cos (7 x)} \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

ステップ 2

$\frac{1}{\cos (7 x)}$ を $\sec (7 x)$ に変換します。

$\sec (7 x) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

ステップ 3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $7 x$ とします。

$\sec (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 3.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$\sec (7 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$\sec (7 x) (- \sin (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\sec (7 x) (- \sin (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x) \cdot 1)$

ステップ 4.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x))$ の因数を並べ替えます。

$- 7 \sec (7 x) \sin (7 x)$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\sec (7 x)$ を書き換えます。

$- 7 \frac{1}{\cos (7 x)} \sin (7 x)$

ステップ 5.3

$- 7$ と $\frac{1}{\cos (7 x)}$ をまとめます。

$\frac{- 7}{\cos (7 x)} \sin (7 x)$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{\cos (7 x)} \sin (7 x)$

ステップ 5.5

$\sin (7 x)$ と $\frac{7}{\cos (7 x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (7 x) \cdot 7}{\cos (7 x)}$

ステップ 5.6

$7$ を $\sin (7 x)$ の左に移動させます。

$- \frac{7 \cdot \sin (7 x)}{\cos (7 x)}$

ステップ 5.7

分数を分解します。

$- (\frac{7}{1} \cdot \frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)})$

ステップ 5.8

$\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ を $\tan (7 x)$ に変換します。

$- (\frac{7}{1} \tan (7 x))$

ステップ 5.9

$7$ を $1$ で割ります。

$- (7 \tan (7 x))$

ステップ 5.10

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 \tan (7 x)$

微分積分 例

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