微分積分例

$\ln (\sec (3 x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sec (3 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (3 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (3 x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sec (3 x)} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\sec (3 x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (3 x)}$ で割ります。

$1 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 4

$\cos (3 x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 5

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x$ とします。

$\cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 5.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$\cos (3 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\cos (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 6

微分します。

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ステップ 6.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

ステップ 6.3

式を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

ステップ 6.3.2

$3$ を $\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x)$ の左に移動させます。

$3 \cdot (\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

括弧を付けます。

$3 (\cos (3 x) \sec (3 x)) \tan (3 x)$

ステップ 7.1.2

$\cos (3 x)$ と $\sec (3 x)$ を並べ替えます。

$3 (\sec (3 x) \cos (3 x)) \tan (3 x)$

ステップ 7.1.3

正弦と余弦に関して $3 \cos (3 x) \sec (3 x)$ を書き換えます。

$3 (\frac{1}{\cos (3 x)} \cos (3 x)) \tan (3 x)$

ステップ 7.1.4

共通因数を約分します。

$3 \cdot 1 \tan (3 x)$

ステップ 7.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 \tan (3 x)$

ステップ 7.3

正弦と余弦に関して $\tan (3 x)$ を書き換えます。

$3 \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

ステップ 7.4

$3$ と $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ をまとめます。

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

ステップ 7.5

分数を分解します。

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

ステップ 7.6

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ を $\tan (3 x)$ に変換します。

$\frac{3}{1} \tan (3 x)$

ステップ 7.7

$3$ を $1$ で割ります。

$3 \tan (3 x)$

微分積分 例

微分積分例