微分積分例

$\log (\log (100000^{200 x}))$

ステップ 1

$f (x) = \log (x)$ および $g (x) = \log (100000^{200 x})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\log (100000^{200 x})$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\log (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ です。

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\log (100000^{200 x})$ で置き換えます。

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

ステップ 2

$f (x) = \log (x)$ および $g (x) = 100000^{200 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $100000^{200 x}$ とします。

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\log (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ です。

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $100000^{200 x}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

ステップ 3

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)}$ に $\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)}$ をかけます。

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10) (\log (100000^{200 x}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

ステップ 4

$\ln (10)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

ステップ 5

$\ln (10)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{100000^{200 x} {\ln (10)}^{1 + 1} \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

ステップ 8

$f (x) = 100000^{x}$ および $g (x) = 200 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $200 x$ とします。

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\frac{d}{d u_{3}} [100000^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [200 x])$

ステップ 8.2

$a$ = $100000$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ は $a^{u_{3}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{u_{3}} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

ステップ 8.3

$u_{3}$ のすべての発生を $200 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{200 x} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

ステップ 9

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$100000^{200 x}$ と $\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ をまとめます。

$\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

ステップ 9.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\ln (100000)$ と $\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ をまとめます。

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

ステップ 9.2.2

$100000^{200 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

ステップ 9.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

ステップ 9.3

$200$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $200 x$ の微分係数は $200 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (200 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 9.4

$200$ と $\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ をまとめます。

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 9.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \cdot 1$

ステップ 9.6

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ に $1$ をかけます。

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$200 x$ を対数の外に移動させて、 $\log (100000^{200 x})$ を展開します。

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

ステップ 10.2

$200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

ステップ 10.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) (x \log (100000))}$

ステップ 10.3

$100000$ の対数の底 $10$ は $5$ です。

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) x \cdot 5}$

ステップ 10.4

$5$ を $\ln^{2} (10) x$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (100000)}{5 \cdot (\ln^{2} (10) x)}$

ステップ 10.5

$\frac{\ln (100000)}{5 \ln^{2} (10) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\ln (100000)}{5 x \ln^{2} (10)}$

微分積分 例

微分積分例