微分積分例

$f (x) = \frac{2^{x}}{x}$

ステップ 1

$f (x) = 2^{x}$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [2^{x}] - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 1 \cdot 2^{x}}{x^{2}}$

ステップ 3.2.2

$- 1 \cdot 2^{x}$ を $- 2^{x}$ に書き換えます。

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}}{x^{2}}$

ステップ 4.1.2

$\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot 2^{x} \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$\frac{2^{x} x \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

ステップ 4.3

$2^{x}$ を $2^{x} x \ln (2) - 2^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$2^{x}$ を $2^{x} x \ln (2)$ で因数分解します。

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

ステップ 4.3.2

$2^{x}$ を $- 2^{x}$ で因数分解します。

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

ステップ 4.3.3

$2^{x}$ を $2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{2^{x} (x \ln (2) - 1)}{x^{2}}$

微分積分 例

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