微分積分例

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} \cdot (4 \sqrt{x})$

ステップ 1

$\frac{1}{8}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{8} \cdot (4 \sqrt{x})]$

ステップ 2

$4$ と $\frac{x^{2}}{8}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{8} \cdot \sqrt{x}]$

ステップ 3

$\frac{4 x^{2}}{8}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} \sqrt{x}}{8}]$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})}{8}]$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2}}{8}]$

ステップ 5.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{8}]$

ステップ 5.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 4}{2}}}{8}]$

ステップ 5.6.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{8}]$

ステップ 6

$4$ を $4 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{5}{2}})}{8}]$

ステップ 7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 9

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

ステップ 10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 11

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

ステップ 13.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 14

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 15

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 16

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$

微分積分 例

微分積分例