微分積分 例

Найти производную - d/dx f(x)=(6x)^( 6x)の自然対数
ステップ 1
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3
対数の性質を利用して微分を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に書き換えます。
ステップ 3.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 6
に関するの微分係数はです。
ステップ 7
をまとめます。
ステップ 8
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 8.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 8.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 9
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
をまとめます。
ステップ 9.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 9.3
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.1
をまとめます。
ステップ 9.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 9.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 9.5
をかけます。
ステップ 10
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 10.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 10.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 11
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 11.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 11.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 12
定数倍の公式を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
をまとめます。
ステップ 12.2
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.1
をまとめます。
ステップ 12.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 12.2.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 12.2.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 12.2.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 12.2.3
をまとめます。
ステップ 12.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.4.1
で因数分解します。
ステップ 12.2.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.4.2.1
乗します。
ステップ 12.2.4.2.2
で因数分解します。
ステップ 12.2.4.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 12.2.4.2.4
式を書き換えます。
ステップ 12.2.4.2.5
で割ります。
ステップ 12.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 13
乗します。
ステップ 14
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 15
数を引いて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
からを引きます。
ステップ 15.2
をたし算します。
ステップ 16
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 17
をかけます。
ステップ 18
簡約します。
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ステップ 18.1
分配則を当てはめます。
ステップ 18.2
分配則を当てはめます。
ステップ 18.3
項をまとめます。
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ステップ 18.3.1
をまとめます。
ステップ 18.3.2
をまとめます。
ステップ 18.3.3
をまとめます。
ステップ 18.3.4
をまとめます。
ステップ 18.3.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 18.3.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 18.3.7
乗します。
ステップ 18.3.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 18.3.9
からを引きます。
ステップ 18.3.10
をたし算します。
ステップ 18.3.11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 18.4
項を並べ替えます。
ステップ 18.5
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.5.1
で因数分解します。
ステップ 18.5.2
で因数分解します。
ステップ 18.5.3
で因数分解します。
ステップ 18.5.4
で因数分解します。
ステップ 18.5.5
で因数分解します。