微分積分例

$f (x) = {(1 - 3 e^{x})}^{2}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 1 - 3 e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - 3 e^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $1 - 3 e^{x}$ で置き換えます。

$2 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $1 - 3 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ です。

$2 (1 - 3 e^{x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}])$

ステップ 2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 (1 - 3 e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ をたし算します。

$2 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

ステップ 2.4

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 e^{x}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$2 (1 - 3 e^{x}) (- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 2.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 6 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 6 (1 - 3 e^{x}) e^{x}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(- 6 \cdot 1 - 6 (- 3 e^{x})) e^{x}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$- 6 \cdot 1 e^{x} - 6 (- 3 e^{x}) e^{x}$

ステップ 4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 6$ に $1$ をかけます。

$- 6 e^{x} - 6 (- 3 e^{x}) e^{x}$

ステップ 4.3.2

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$- 6 e^{x} + 18 e^{x} e^{x}$

ステップ 4.3.3

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$e^{x}$ を移動させます。

$- 6 e^{x} + 18 (e^{x} e^{x})$

ステップ 4.3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 e^{x} + 18 e^{x + x}$

ステップ 4.3.3.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 6 e^{x} + 18 e^{2 x}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$18 e^{2 x} - 6 e^{x}$

微分積分 例

微分積分例