微分積分例

$f (x) = {(10 x + 4)}^{2} {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}$

ステップ 1

${(10 x + 4)}^{2}$ を $(10 x + 4) (10 x + 4)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(10 x + 4) (10 x + 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(10 x + 4) (10 x + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(10 x (10 x + 4) + 4 (10 x + 4)) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(10 x (10 x) + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x + 4)) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(10 x (10 x) + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [(10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(10 \cdot 10 x^{2} + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3.1.3

$10$ に $10$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 10 x \cdot 4 + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3.1.4

$4$ に $10$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 40 x + 4 (10 x) + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3.1.5

$10$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 40 x + 40 x + 4 \cdot 4) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 40 x + 40 x + 16) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 3.2

$40 x$ と $40 x$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [(100 x^{2} + 80 x + 16) {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}]$

ステップ 4

$f (x) = 100 x^{2} + 80 x + 16$ および $g (x) = {(4 x^{2} - 7)}^{- 3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 7)}^{- 3}] + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 5

$f (x) = x^{- 3}$ および $g (x) = 4 x^{2} - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x^{2} - 7$ とします。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 7]) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 5.2

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 7]) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 5.3

$u$ のすべての発生を $4 x^{2} - 7$ で置き換えます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 7]) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6

微分します。

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ステップ 6.1

総和則では、 $4 x^{2} - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6.4

$2$ に $4$ をかけます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (8 x + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6.5

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (8 x + 0)) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$8 x$ と $0$ をたし算します。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 3 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} (8 x)) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6.6.2

$8$ に $- 3$ をかけます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [100 x^{2} + 80 x + 16]$

ステップ 6.7

総和則では、 $100 x^{2} + 80 x + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [100 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 6.8

$100$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $100 x^{2}$ の微分係数は $100 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (100 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 6.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (100 (2 x) + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 6.10

$2$ に $100$ をかけます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 6.11

$80$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $80 x$ の微分係数は $80 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 6.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 6.13

$80$ に $1$ をかけます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 + \frac{d}{d x} [16])$

ステップ 6.14

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80 + 0)$

ステップ 6.15

$200 x + 80$ と $0$ をたし算します。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 {(4 x^{2} - 7)}^{- 4} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + {(4 x^{2} - 7)}^{- 3} (200 x + 80)$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- 24 \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

ステップ 7.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 24$ と $\frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ をまとめます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (\frac{- 24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

ステップ 7.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- \frac{24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} x) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

ステップ 7.3.3

$x$ と $\frac{24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ をまとめます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- \frac{x \cdot 24}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

ステップ 7.3.4

$24$ を $x$ の左に移動させます。

$(100 x^{2} + 80 x + 16) (- \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}) + \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} (200 x + 80)$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$- (100 x^{2} + 80 x + 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5

各項を簡約します。

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ステップ 7.5.1

分配則を当てはめます。

$(- (100 x^{2}) - (80 x) - 1 \cdot 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.2

簡約します。

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ステップ 7.5.2.1

$100$ に $- 1$ をかけます。

$(- 100 x^{2} - (80 x) - 1 \cdot 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.2.2

$80$ に $- 1$ をかけます。

$(- 100 x^{2} - 80 x - 1 \cdot 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.2.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$(- 100 x^{2} - 80 x - 16) \frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.3

$- 100 x^{2} - 80 x - 16$ に $\frac{24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ をかけます。

$\frac{(- 100 x^{2} - 80 x - 16) (24 x)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.5.4.1

$4$ を $- 100 x^{2} - 80 x - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.4.1.1

$4$ を $- 100 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 (- 25 x^{2}) - 80 x - 16) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.1.2

$4$ を $- 80 x$ で因数分解します。

$\frac{(4 (- 25 x^{2}) + 4 (- 20 x) - 16) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.1.3

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{(4 (- 25 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 (- 4)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.1.4

$4$ を $4 (- 25 x^{2}) + 4 (- 20 x)$ で因数分解します。

$\frac{(4 (- 25 x^{2} - 20 x) + 4 (- 4)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.1.5

$4$ を $4 (- 25 x^{2} - 20 x) + 4 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 25 x^{2} - 20 x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.4.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 25 \cdot - 4 = 100$ で和が $b = - 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.4.2.1.1

$- 20$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 25 x^{2} - 20 (x) - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.2.1.2

$- 20$ を $- 10$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{4 (- 25 x^{2} + (- 10 - 10) x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (- 25 x^{2} - 10 x - 10 x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.4.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 ((- 25 x^{2} - 10 x) - 10 x - 4) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 (5 x (- 5 x - 2) + 2 (- 5 x - 2)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.2.3

最大公約数 $- 5 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 ((- 5 x - 2) (5 x + 2)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

$\frac{4 (- 5 x - 2) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.4.3.1

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (5 x) - 2) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (5 x) - 1 (2)) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.3

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (5 x + 2)) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.4

$- (5 x + 2)$ を $- 1 (5 x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (5 x + 2)) (5 x + 2) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.5

$5 x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 ({(5 x + 2)}^{1} (5 x + 2)) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.6

$5 x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \cdot - 1 ({(5 x + 2)}^{1} {(5 x + 2)}^{1}) \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \cdot - 1 {(5 x + 2)}^{1 + 1} \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \cdot - 1 {(5 x + 2)}^{2} \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.3.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 {(5 x + 2)}^{2} \cdot 24 x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.4.4

$24$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + (200 x + 80) \frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.6

$200 x + 80$ に $\frac{1}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$ をかけます。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{200 x + 80}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.7

$40$ を $200 x + 80$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.7.1

$40$ を $200 x$ で因数分解します。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x) + 80}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.7.2

$40$ を $80$ で因数分解します。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x) + 40 (2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.5.7.3

$40$ を $40 (5 x) + 40 (2)$ で因数分解します。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$

ステップ 7.6

$\frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x^{2} - 7}{4 x^{2} - 7}$ を掛けます。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} - 7}{4 x^{2} - 7}$

ステップ 7.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(4 x^{2} - 7)}^{4}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$\frac{40 (5 x + 2)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3}}$ に $\frac{4 x^{2} - 7}{4 x^{2} - 7}$ をかけます。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3} (4 x^{2} - 7)}$

ステップ 7.7.2

指数を足して ${(4 x^{2} - 7)}^{3}$ に $4 x^{2} - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.1

${(4 x^{2} - 7)}^{3}$ に $4 x^{2} - 7$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.1.1

$4 x^{2} - 7$ を $1$ 乗します。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3} {(4 x^{2} - 7)}^{1}}$

ステップ 7.7.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{3 + 1}}$

ステップ 7.7.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{96 {(5 x + 2)}^{2} x}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}} + \frac{40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 96 {(5 x + 2)}^{2} x + 40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9

分子を簡約します。

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ステップ 7.9.1

$8 (5 x + 2)$ を $- 96 {(5 x + 2)}^{2} x + 40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1.1

$8 (5 x + 2)$ を $- 96 {(5 x + 2)}^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x) + 40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.1.2

$8 (5 x + 2)$ を $40 (5 x + 2) (4 x^{2} - 7)$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x) + 8 (5 x + 2) (5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.1.3

$8 (5 x + 2)$ を $8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x) + 8 (5 x + 2) (5 (4 x^{2} - 7))$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 12 (5 x + 2) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (5 x + 2) ((- 12 (5 x) - 12 \cdot 2) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.3

$5$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{8 (5 x + 2) ((- 60 x - 12 \cdot 2) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.4

$- 12$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 (5 x + 2) ((- 60 x - 24) x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.5

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x \cdot x - 24 x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 (x \cdot x) - 24 x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 5 (4 x^{2} - 7))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.7

分配則を当てはめます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 5 (4 x^{2}) + 5 \cdot - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.8

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 20 x^{2} + 5 \cdot - 7)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.9

$5$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 60 x^{2} - 24 x + 20 x^{2} - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.9.10

$- 60 x^{2}$ と $20 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 40 x^{2} - 24 x - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.10

$- 1$ を $- 40 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2}) - 24 x - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.11

$- 1$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2}) - (24 x) - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.12

$- 1$ を $- (40 x^{2}) - (24 x)$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2} + 24 x) - 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.13

$- 35$ を $- 1 (35)$ に書き換えます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2} + 24 x) - 1 (35))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.14

$- 1$ を $- (40 x^{2} + 24 x) - 1 (35)$ で因数分解します。

$\frac{8 (5 x + 2) (- (40 x^{2} + 24 x + 35))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.15

$- (40 x^{2} + 24 x + 35)$ を $- 1 (40 x^{2} + 24 x + 35)$ に書き換えます。

$\frac{8 (5 x + 2) (- 1 (40 x^{2} + 24 x + 35))}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(8 (5 x + 2)) (40 x^{2} + 24 x + 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

ステップ 7.17

$- \frac{(8 (5 x + 2)) (40 x^{2} + 24 x + 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{8 (5 x + 2) (40 x^{2} + 24 x + 35)}{{(4 x^{2} - 7)}^{4}}$

微分積分 例

微分積分例