微分積分例

$6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2} \cos (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 (x^{2} \cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

ステップ 4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 5

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)))$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x))) + \cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

ステップ 7.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 (x^{2} \cos (x) (\csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

ステップ 7.3.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 (\cot (x) x^{2} (\sin (x))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

ステップ 7.3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 \cot (x) x^{2} \sin (x) + 12 \cot (x) \cos (x) x$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$- 6 x^{2} \csc^{2} (x) \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$- 6 x^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$- 6 x^{2} \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.4

$- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.4.1

$- 6$ と $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$x^{2} \frac{- 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.4.2

$x^{2}$ と $\frac{- 6}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot - 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.5

$- 6$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.7

$\cos (x)$ と $\frac{6 x^{2}}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x) (6 x^{2})}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.8

$6$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$- \frac{6 \cdot \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.9

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.9.1

括弧を付けます。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\cot (x) \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.9.2

正弦と余弦に関して $- 6 x^{2} \cot (x) \sin (x)$ を書き換えます。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.9.3

共通因数を約分します。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

ステップ 7.5.10

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.5.11

$12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.11.1

$12$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + x \cos (x) \frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.5.11.2

$\frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)} \cos (x)$

ステップ 7.5.11.3

$\frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.5.11.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

ステップ 7.5.11.5

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}$

ステップ 7.5.11.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

ステップ 7.5.11.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin (x) \sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.2

分数を分解します。

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cot (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.4

$\frac{6 x^{2}}{\sin (x)}$ と $\cot (x)$ をまとめます。

$- \frac{6 x^{2} \cot (x)}{\sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.5

分数を分解します。

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.6

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.7

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.8.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.9

$6 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- (6 x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.10

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 (x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.11

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.12

分数を分解します。

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.6.13

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cot (x)$

ステップ 7.6.14

$12 x (\cos (x))$ を $1$ で割ります。

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$

$- 6 x^{2} \cot (x) \csc (x) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$

微分積分 例

微分積分例