微分積分例

$- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

ステップ 1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$ です。

$- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 6 (x \frac{d}{d x} [{(2 x^{7} - 1)}^{7}] + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$f (x) = x^{7}$ および $g (x) = 2 x^{7} - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x^{7} - 1$ とします。

$- 6 (x (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 (x (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $2 x^{7} - 1$ で置き換えます。

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $2 x^{7} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{7}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ です。

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.4

$7$ に $2$ をかけます。

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + 0)) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6

式を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$14 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6})) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.6.2

$14$ に $7$ をかけます。

$- 6 (x (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6} x^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$- 6 (x^{6} x^{1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 (x^{6 + 1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 7

$6$ と $1$ をたし算します。

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \cdot 1)$

ステップ 9

${(2 x^{7} - 1)}^{7}$ に $1$ をかけます。

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7})$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

ステップ 10.2

$98$ に $- 6$ をかけます。

$- 588 (x^{7} ({(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

ステップ 10.3

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ を $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6} - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ で因数分解します。

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ステップ 10.3.1

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ を $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ で因数分解します。

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

ステップ 10.3.2

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ を $- 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ で因数分解します。

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$

ステップ 10.3.3

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ を $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$ で因数分解します。

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7} - (2 x^{7} - 1))$

微分積分 例

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