微分積分例

$6 x (4 x^{5} - 7 x)$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x (4 x^{5} - 7 x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 4 x^{5} - 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 (x \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 7 x] + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $4 x^{5} - 7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ です。

$6 (x (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{5}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$6 (x (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$5$ に $4$ をかけます。

$6 (x (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 (x (20 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x (20 x^{4} - 7 \cdot 1) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.7

$- 7$ に $1$ をかけます。

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \cdot 1)$

ステップ 3.9

$4 x^{5} - 7 x$ に $1$ をかけます。

$6 (x (20 x^{4} - 7) + 4 x^{5} - 7 x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$6 (x (20 x^{4}) + x \cdot - 7 + 4 x^{5} - 7 x)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$6 (x (20 x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (20 (x^{1} x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 (20 x^{1 + 4}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$6 (20 x^{5}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.4

$20$ に $6$ をかけます。

$120 x^{5} + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.5

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$120 x^{5} + 6 (- 7 \cdot x) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.6

$- 7$ に $6$ をかけます。

$120 x^{5} - 42 x + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.7

$4$ に $6$ をかけます。

$120 x^{5} - 42 x + 24 x^{5} + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.8

$120 x^{5}$ と $24 x^{5}$ をたし算します。

$144 x^{5} - 42 x + 6 (- 7 x)$

ステップ 4.3.9

$- 7$ に $6$ をかけます。

$144 x^{5} - 42 x - 42 x$

ステップ 4.3.10

$- 42 x$ から $42 x$ を引きます。

$144 x^{5} - 84 x$

微分積分 例

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