微分積分例

$7 e^{x \cos (x)}$

ステップ 1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 e^{x \cos (x)}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [e^{x \cos (x)}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [e^{x \cos (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x \cos (x)$ とします。

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x \cos (x)$ で置き換えます。

$7 (e^{x \cos (x)} \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

ステップ 3

$f (x) = x$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 e^{x \cos (x)} (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

ステップ 5.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x))) + 7 e^{x \cos (x)} \cos (x)$

ステップ 6.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 e^{x \cos (x)} x \sin (x) + 7 e^{x \cos (x)} \cos (x)$

微分積分 例

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