微分積分例

$7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

ステップ 1

総和則では、 $7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \sec (x)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$7 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{x} \tan (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$ です。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) e^{x})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) e^{x})$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 \tan (x) e^{x}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

微分積分 例

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