微分積分例

$9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$

ステップ 1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$

ステップ 2

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = 6 x^{2} + 19 x - 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x^{2} + 19 x - 9$ とします。

$9 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\arcsin (u)$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ です。

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $6 x^{2} + 19 x - 9$ で置き換えます。

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9]$

ステップ 3.2

総和則では、 $6 x^{2} + 19 x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.5

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.6

$19$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $19 x$ の微分係数は $19 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.8

$19$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3.9

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + 0)$

ステップ 3.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$12 x + 19$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$

ステップ 3.10.2

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$ の因数を並べ替えます。

$(12 x + 19) \frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$

微分積分 例

微分積分例