微分積分例

$\frac{f (x) (\sin (14 x))}{\sin (7 x)}$

ステップ 1

$f (x)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{f (x) \sin (14 x)}{\sin (7 x)}$ の微分係数は $f (x) \frac{d}{d x} [\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}]$ です。

$f (x) \frac{d}{d x} [\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}]$

ステップ 2

$\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}$ を積として書き換えます。

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)}]$

ステップ 3

$\sin (14 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (x) \frac{d}{d x} [\frac{\sin (14 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}]$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\sin (14 x)$ を $1$ で割ります。

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)}]$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ を $\csc (7 x)$ に変換します。

$f (x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x) \csc (7 x)]$

ステップ 5

$f (x) = \sin (14 x)$ および $g (x) = \csc (7 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f (x) (\sin (14 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)] + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 6

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $7 x$ とします。

$f (x) (\sin (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 6.2

$u_{1}$ に関する $\csc (u_{1})$ の微分係数は $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ です。

$f (x) (\sin (14 x) (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [7 x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 6.3

$u_{1}$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$f (x) (\sin (14 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 7

微分します。

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ステップ 7.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f (x) (\sin (14 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 7.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 7.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 7.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\sin (14 x)])$

ステップ 8

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 14 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $14 x$ とします。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [14 x]))$

ステップ 8.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [14 x]))$

ステップ 8.3

$u_{2}$ のすべての発生を $14 x$ で置き換えます。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) (\cos (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

ステップ 9

微分します。

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ステップ 9.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \cos (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 9.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \cos (14 x) (14 \cdot 1))$

ステップ 9.3

式を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$14$ に $1$ をかけます。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + \csc (7 x) \cos (14 x) \cdot 14)$

ステップ 9.3.2

$14$ を $\csc (7 x) \cos (14 x)$ の左に移動させます。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + 14 \cdot (\csc (7 x) \cos (14 x)))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$f (x) (\sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x))) + f (x) (14 \csc (7 x) \cos (14 x))$

ステップ 10.2

$14$ を $f (x)$ の左に移動させます。

$f (x) \sin (14 x) (- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)) + 14 f (x) \csc (7 x) \cos (14 x)$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$- 7 \cot (7 x) \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4

各項を簡約します。

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ステップ 10.4.1

正弦と余弦に関して $\cot (7 x)$ を書き換えます。

$- 7 \frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)} \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.2

$- 7$ と $\frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ をまとめます。

$\frac{- 7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(7) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \csc (7 x) \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.4

正弦と余弦に関して $\csc (7 x)$ を書き換えます。

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.5

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$ を掛けます。

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ステップ 10.4.5.1

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ に $\frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ をかけます。

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin (7 x) \sin (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.5.2

$\sin (7 x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{1} (7 x) \sin (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.5.3

$\sin (7 x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{1} (7 x) \sin^{1} (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{7 \cos (7 x)}{{\sin (7 x)}^{1 + 1}} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} \sin (14 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.6

$\sin (14 x)$ と $\frac{7 \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (14 x) (7 \cos (7 x))}{\sin^{2} (7 x)} f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.7

$7$ を $\sin (14 x)$ の左に移動させます。

$- \frac{7 \cdot \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.8

$f (x)$ と $\frac{7 \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)}$ をまとめます。

$- \frac{f (x) (7 \sin (14 x) \cos (7 x))}{\sin^{2} (7 x)} + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.9

$7$ を $f (x)$ の左に移動させます。

$- \frac{7 \cdot f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

ステップ 10.4.10

正弦と余弦に関して $\csc (7 x)$ を書き換えます。

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + 14 \cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)} f (x)$

ステップ 10.4.11

$14 \cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)}$ を掛けます。

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ステップ 10.4.11.1

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ と $14$ をまとめます。

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + \frac{14}{\sin (7 x)} \cos (14 x) f (x)$

ステップ 10.4.11.2

$\frac{14}{\sin (7 x)}$ と $\cos (14 x)$ をまとめます。

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + \frac{14 \cos (14 x)}{\sin (7 x)} f (x)$

ステップ 10.4.12

$\frac{14 \cos (14 x)}{\sin (7 x)}$ と $f (x)$ をまとめます。

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin^{2} (7 x)} + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5

各項を簡約します。

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ステップ 10.5.1

$\sin (7 x)$ を $\sin^{2} (7 x)$ で因数分解します。

$- \frac{7 f (x) \sin (14 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x) \sin (7 x)} + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.2

分数を分解します。

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} \cdot \frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.3

$\frac{\sin (14 x)}{\sin (7 x)}$ を積として書き換えます。

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.4

$\sin (14 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\frac{\sin (14 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)})) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.5

簡約します。

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ステップ 10.5.5.1

$\sin (14 x)$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.5.2

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ を $\csc (7 x)$ に変換します。

$- (\frac{7 f (x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.6

分数を分解します。

$- (\frac{7 f (x)}{1} \cdot \frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)} (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.7

$\frac{\cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ を $\cot (7 x)$ に変換します。

$- (\frac{7 f (x)}{1} \cot (7 x) (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.8

$7 f (x)$ を $1$ で割ります。

$- (7 f (x) \cot (7 x) (\sin (14 x) \csc (7 x))) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.9

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 (f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x)) + \frac{14 \cos (14 x) f (x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.10

分数を分解します。

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} \cdot \frac{\cos (14 x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 10.5.11

$\frac{\cos (14 x)}{\sin (7 x)}$ を積として書き換えます。

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})$

ステップ 10.5.12

$\cos (14 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\frac{\cos (14 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)})$

ステップ 10.5.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.13.1

$\cos (14 x)$ を $1$ で割ります。

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\cos (14 x) \frac{1}{\sin (7 x)})$

ステップ 10.5.13.2

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ を $\csc (7 x)$ に変換します。

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + \frac{14 f (x)}{1} (\cos (14 x) \csc (7 x))$

ステップ 10.5.14

$14 f (x)$ を $1$ で割ります。

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + 14 f (x) \cos (14 x) \csc (7 x)$

ステップ 10.6

$- 7 f (x) \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) + 14 f (x) \cos (14 x) \csc (7 x)$ の因数を並べ替えます。

$- 7 \cot (7 x) \sin (14 x) \csc (7 x) f (x) + 14 \cos (14 x) \csc (7 x) f (x)$

微分積分 例

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