微分積分例

cos (arccos (x))

$\cos (\arccos (x))$

ステップ 1

交点

(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ 、

(x, 0)

$(x, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、

arccos (x)

$\arccos (x)$ は正のx軸と、原点から始まって

(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、

cos (arccos (x))

$\cos (\arccos (x))$ は

x

$x$ です。

\frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

1

$1$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$