微分積分例

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

ステップ 1

総和則では、 $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2 p$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 p x^{2}$ の微分係数は $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

ステップ 2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{5 l}{p r^{2}}$ をまとめます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

ステップ 3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

ステップ 3.3

$p$ と $\frac{10 l}{p r^{2}}$ をまとめます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

ステップ 3.4

$x$ と $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ をまとめます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

ステップ 3.5

$10$ を $p$ の左に移動させます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

ステップ 3.6

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

ステップ 3.7

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

共通因数を約分します。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

ステップ 3.7.2

式を書き換えます。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

ステップ 3.8

$\frac{10 l}{r^{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{10 x l}{r^{2}}$ の微分係数は $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

ステップ 3.10

$\frac{10 l}{r^{2}}$ に $1$ をかけます。

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$

微分積分 例

微分積分例