微分積分例

$f (x) = - 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$

ステップ 1

総和則では、 $- 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 10 \ln (x)$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$- 10 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

ステップ 2.3

$- 10$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ から $11$ を引きます。

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{- 9}]$

ステップ 3.2

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $13 x^{- 9}$ の微分係数は $13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$ です。

$- \frac{10}{x} + 13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

ステップ 3.3

$n = - 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{10}{x} + 13 (- 9 x^{- 10})$

ステップ 3.4

$- 9$ に $13$ をかけます。

$- \frac{10}{x} - 117 x^{- 10}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{10}{x} - 117 \frac{1}{x^{10}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 117$ と $\frac{1}{x^{10}}$ をまとめます。

$- \frac{10}{x} + \frac{- 117}{x^{10}}$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{x} - \frac{117}{x^{10}}$

微分積分 例

微分積分例