微分積分例

$5 x^{4}$

ステップ 1

$5 x^{4}$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 x^{4}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 x^{4} d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ を $5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$ に書き換えます。

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{5}{5} x^{5} + C$

ステップ 6.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{5} x^{5} + C$

ステップ 6.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{5} + C$

ステップ 6.2.3

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = 5 x^{4}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{5} + C$

微分積分 例