微分積分例

$f (x) = x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

ステップ 1.3

$- 2 y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2 y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$y^{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x^{2} y^{2}$ の微分係数は $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} + 0 + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 0 + y^{2} (2 x)$

ステップ 2.3

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 0 + 2 y^{2} x$

ステップ 3

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 2 y^{2} x$

微分積分 例