微分積分例

$f (x) = x^{9} (x^{7} - 4)$

ステップ 1

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = x^{7} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{7} - 4] + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{7} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$x^{9} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 2.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{9} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 2.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$x^{9} (7 x^{6} + 0) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 2.4

$7 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$x^{9} (7 x^{6}) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 3

指数を足して $x^{9}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{6}$ を移動させます。

$x^{6} x^{9} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6 + 9} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 3.3

$6$ と $9$ をたし算します。

$x^{15} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 4

$7$ を $x^{15}$ の左に移動させます。

$7 \cdot x^{15} + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 5

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{15} + (x^{7} - 4) (9 x^{8})$

ステップ 6

$9$ を $x^{7} - 4$ の左に移動させます。

$7 x^{15} + 9 \cdot (x^{7} - 4) x^{8}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$7 x^{15} + (9 x^{7} + 9 \cdot - 4) x^{8}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$7 x^{15} + 9 x^{7} x^{8} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

ステップ 7.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

指数を足して $x^{7}$ に $x^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

$x^{8}$ を移動させます。

$7 x^{15} + 9 (x^{8} x^{7}) + 9 \cdot - 4 x^{8}$

ステップ 7.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 x^{15} + 9 x^{8 + 7} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

ステップ 7.3.1.3

$8$ と $7$ をたし算します。

$7 x^{15} + 9 x^{15} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

ステップ 7.3.2

$9$ に $- 4$ をかけます。

$7 x^{15} + 9 x^{15} - 36 x^{8}$

ステップ 7.3.3

$7 x^{15}$ と $9 x^{15}$ をたし算します。

$16 x^{15} - 36 x^{8}$

微分積分 例

微分積分例