微分積分例

$f (x) = - 4 x^{2} \cos (x)$

ステップ 1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{2} \cos (x)$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- 4 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- 4 (x^{2} (- \sin (x))) - 4 (\cos (x) (2 x))$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 (x^{2} (\sin (x))) - 4 (\cos (x) (2 x))$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$4 x^{2} \sin (x) - 8 \cos (x) x$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$4 x^{2} \sin (x) - 8 x \cos (x)$

微分積分 例

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