微分積分例

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

ステップ 1

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ を $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ に書き換えます。

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

ステップ 4

$\log_{8} (10)$ を $\log_{8} (2 (5))$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

ステップ 5

$\log_{8} (2 (5))$ を $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

ステップ 6

$2$ の対数の底 $8$ は $\frac{1}{3}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

ステップ 8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

ステップ 8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (5)$ をまとめます。

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

ステップ 10

$\log_{8} (9)$ を $\log_{8} (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

ステップ 11

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} (3^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

ステップ 12

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$

微分積分 例