微分積分例

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

ステップ 1

総和則では、 $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$216$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2.2.2

$x^{- 2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2.2.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2.3

$864$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $864 x^{- 1}$ の微分係数は $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ です。

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 2.5

$- 1$ に $864$ をかけます。

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

ステップ 3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 864$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$

微分積分 例

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