微分積分例

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

ステップ 1

$\frac{1}{270}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ の微分係数は $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ です。

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

ステップ 2

総和則では、 $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ です。

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{5}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

ステップ 4

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

ステップ 5

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

ステップ 6

$40$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $40 x^{3}$ の微分係数は $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

ステップ 7

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

ステップ 8

$3$ に $40$ をかけます。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

ステップ 9

$135$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $135 x$ の微分係数は $135 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

ステップ 11

$135$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2

項をまとめます。

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ステップ 12.2.1

$- 15$ と $\frac{1}{270}$ をまとめます。

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.2

$\frac{- 15}{270}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.3

$- 15$ と $270$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.1

$15$ を $- 15 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.2.1

$15$ を $270$ で因数分解します。

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.5

$120$ と $\frac{1}{270}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.6

$\frac{120}{270}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.7

$120$ と $270$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.7.1

$30$ を $120 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.7.2.1

$30$ を $270$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.7.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

ステップ 12.2.8

$\frac{1}{270}$ と $135$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

ステップ 12.2.9

$135$ と $270$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.9.1

$135$ を $135$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

ステップ 12.2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.9.2.1

$135$ を $270$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

ステップ 12.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

ステップ 12.2.9.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

微分積分 例

微分積分例