微分積分例

$f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{3 t^{2} + t}}$

ステップ 1

$t$ を $3 t^{2} + t$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$t$ を $3 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t}}]$

ステップ 1.2

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t^{1}}}]$

ステップ 1.3

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t \cdot 1}}]$

ステップ 1.4

$t$ を $t (3 t) + t \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}]$

ステップ 2

$\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1 + 2}}]$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}}]$

ステップ 3.5

${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}$ を $t (3 t + 1)$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ を ${(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{({(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

ステップ 3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{1}}]$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{t (3 t + 1)}]$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

ステップ 4.2

積の法則を $t (3 t + 1)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

ステップ 5

$\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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