微分積分例

$f (x) = \frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 5^{5}$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125]$

ステップ 1.2

総和則では、 $\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{x}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 2.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2^{x - 6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = 2^{x}$ および $g (x) = x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 6$ とします。

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3.1.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 4 x^{- 2} + 2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $x - 6$ で置き換えます。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3.2

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3.4

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 3.6

$2^{x - 6}$ に $1$ をかけます。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

ステップ 5

$3125$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3125$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 4 \frac{1}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

ステップ 6.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 4$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

ステップ 6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

ステップ 6.2.3

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$2^{x - 6} \ln (2) - \frac{4}{x^{2}} - 1$

微分積分 例

微分積分例