微分積分例

$f (x) = e e^{x}$

ステップ 1

$e$ に $e^{x}$ をかけます。

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ステップ 1.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [e^{1} e^{x}]$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [e^{1 + x}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 1 + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 + x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + x]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $1 + x$ で置き換えます。

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [1 + x]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $1 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{1 + x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$e^{1 + x} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{1 + x} \cdot 1$

ステップ 3.5

$e^{1 + x}$ に $1$ をかけます。

$e^{1 + x}$

微分積分 例