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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.1.2
分子の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.2
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 1.1.2.3
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.4
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.5
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 1.1.2.6
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.7
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 1.1.2.8
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.9
すべてのにに代入し、極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.9.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.9.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.10
答えを簡約します。
ステップ 1.1.2.10.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.2.10.1.1
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.10.1.2
のいずれの根はです。
ステップ 1.1.2.10.1.3
にをかけます。
ステップ 1.1.2.10.1.4
とをたし算します。
ステップ 1.1.2.10.1.5
のいずれの根はです。
ステップ 1.1.2.10.1.6
にをかけます。
ステップ 1.1.2.10.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3
分母の極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.1
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.3.2
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 1.1.3.3
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.3.4
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 1.1.3.5
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.6
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 1.1.3.7
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.3.8
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 1.1.3.9
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.10
すべてのにに代入し、極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.10.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.10.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.11
答えを簡約します。
ステップ 1.1.3.11.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.11.1.1
にをかけます。
ステップ 1.1.3.11.1.2
とをたし算します。
ステップ 1.1.3.11.1.3
をに書き換えます。
ステップ 1.1.3.11.1.4
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.1.3.11.1.5
にをかけます。
ステップ 1.1.3.11.1.6
とをたし算します。
ステップ 1.1.3.11.1.7
をに書き換えます。
ステップ 1.1.3.11.1.8
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.1.3.11.1.9
にをかけます。
ステップ 1.1.3.11.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.11.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.3.12
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.3
の値を求めます。
ステップ 1.3.3.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.3.3.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.3.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.3.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.3.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.3.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.3.3.7
とをまとめます。
ステップ 1.3.3.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.3.3.9
分子を簡約します。
ステップ 1.3.3.9.1
にをかけます。
ステップ 1.3.3.9.2
からを引きます。
ステップ 1.3.3.10
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.3.3.11
とをたし算します。
ステップ 1.3.3.12
とをまとめます。
ステップ 1.3.3.13
にをかけます。
ステップ 1.3.3.14
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.3.4
の値を求めます。
ステップ 1.3.4.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.3.4.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.4.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.4.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.4.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.4.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.4.4
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.4.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.4.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.4.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.4.8
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.3.4.9
とをまとめます。
ステップ 1.3.4.10
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.3.4.11
分子を簡約します。
ステップ 1.3.4.11.1
にをかけます。
ステップ 1.3.4.11.2
からを引きます。
ステップ 1.3.4.12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.3.4.13
にをかけます。
ステップ 1.3.4.14
とをたし算します。
ステップ 1.3.4.15
とをまとめます。
ステップ 1.3.4.16
とをまとめます。
ステップ 1.3.4.17
をの左に移動させます。
ステップ 1.3.4.18
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.3.4.19
共通因数を約分します。
ステップ 1.3.4.20
式を書き換えます。
ステップ 1.3.5
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.6
の値を求めます。
ステップ 1.3.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.3.6.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.6.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.6.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.6.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.6.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.6.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.6.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.6.6
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.6.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.3.6.8
とをまとめます。
ステップ 1.3.6.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.3.6.10
分子を簡約します。
ステップ 1.3.6.10.1
にをかけます。
ステップ 1.3.6.10.2
からを引きます。
ステップ 1.3.6.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.3.6.12
にをかけます。
ステップ 1.3.6.13
とをたし算します。
ステップ 1.3.6.14
とをまとめます。
ステップ 1.3.6.15
とをまとめます。
ステップ 1.3.6.16
をの左に移動させます。
ステップ 1.3.6.17
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.3.7
の値を求めます。
ステップ 1.3.7.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.3.7.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.7.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.7.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.7.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.7.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.7.4
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.7.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.7.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.7.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.7.8
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.3.7.9
とをまとめます。
ステップ 1.3.7.10
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.3.7.11
分子を簡約します。
ステップ 1.3.7.11.1
にをかけます。
ステップ 1.3.7.11.2
からを引きます。
ステップ 1.3.7.12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.3.7.13
にをかけます。
ステップ 1.3.7.14
とをたし算します。
ステップ 1.3.7.15
とをまとめます。
ステップ 1.3.7.16
とをまとめます。
ステップ 1.3.7.17
をの左に移動させます。
ステップ 1.3.7.18
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.3.7.19
共通因数を約分します。
ステップ 1.3.7.20
式を書き換えます。
ステップ 1.4
分数指数を根に変換します。
ステップ 1.4.1
をに書き換えます。
ステップ 1.4.2
をに書き換えます。
ステップ 1.4.3
をに書き換えます。
ステップ 1.4.4
をに書き換えます。
ステップ 1.5
項をまとめます。
ステップ 1.5.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 1.5.3.1
にをかけます。
ステップ 1.5.3.2
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 1.5.3.3
にをかけます。
ステップ 1.5.3.4
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 1.5.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.7
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 1.5.7.1
にをかけます。
ステップ 1.5.7.2
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 1.5.7.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.7.3.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.7.3.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.7.3.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.7.4
にをかけます。
ステップ 1.5.7.5
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 1.5.7.6
をで因数分解します。
ステップ 1.5.7.6.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.7.6.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.7.6.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2
ステップ 2.1
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 2.2
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.3
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 2.4
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.5
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 2.6
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.7
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.8
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.9
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.10
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 2.11
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.12
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.13
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 2.14
がに近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。
ステップ 2.15
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.16
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.17
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.18
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.19
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.20
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.21
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 2.22
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.23
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.24
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 2.25
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.26
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.27
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.28
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.29
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 2.30
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.31
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.32
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.33
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 2.34
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.35
がに近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。
ステップ 2.36
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.37
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.38
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.39
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.40
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 3
ステップ 3.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.3
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.4
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.5
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.6
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.7
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.8
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 4
ステップ 4.1
の共通因数を約分します。
ステップ 4.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3
分子を簡約します。
ステップ 4.3.1
にをかけます。
ステップ 4.3.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.3
のいずれの根はです。
ステップ 4.3.4
とをたし算します。
ステップ 4.3.5
のいずれの根はです。
ステップ 4.3.6
にをかけます。
ステップ 4.3.7
からを引きます。
ステップ 4.4
分母を簡約します。
ステップ 4.4.1
にをかけます。
ステップ 4.4.2
とをたし算します。
ステップ 4.4.3
にをかけます。
ステップ 4.4.4
とをたし算します。
ステップ 4.4.5
のいずれの根はです。
ステップ 4.5
をで割ります。
ステップ 4.6
分子を簡約します。
ステップ 4.6.1
にをかけます。
ステップ 4.6.2
とをたし算します。
ステップ 4.6.3
にをかけます。
ステップ 4.6.4
とをたし算します。
ステップ 4.6.5
にをかけます。
ステップ 4.6.6
をに書き換えます。
ステップ 4.6.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.7
分母を簡約します。
ステップ 4.7.1
にをかけます。
ステップ 4.7.2
とをたし算します。
ステップ 4.7.3
をに書き換えます。
ステップ 4.7.4
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.7.5
にをかけます。
ステップ 4.7.6
にをかけます。
ステップ 4.7.7
とをたし算します。
ステップ 4.7.8
をに書き換えます。
ステップ 4.7.9
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.7.10
にをかけます。
ステップ 4.7.11
からを引きます。
ステップ 4.8
をで割ります。
ステップ 4.9
にをかけます。