微分積分例

$f (x) = \sec^{4} (x^{2})$

ステップ 1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \sec (x^{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (x^{2})$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (x^{2})$ で置き換えます。

$4 \sec^{3} (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

ステップ 2

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2}$ とします。

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

$\sec (x^{2})$ を $1$ 乗します。

$4 (\sec^{1} (x^{2}) \sec^{3} (x^{2})) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\sec (x^{2})}^{1 + 3} (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 5

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 \sec^{4} (x^{2}) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$

ステップ 7.2

$8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$ の因数を並べ替えます。

$8 x \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2})$

微分積分 例