微分積分例

$y = \ln (\ln (\ln (x)))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \ln (\ln (x))$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\ln (\ln (x))$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\ln (\ln (x))$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\ln (x)$ とします。

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3

$\frac{1}{\ln (x)}$ に $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ をかけます。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x)) x}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{x \ln (\ln (x)) \ln (x)}$

微分積分 例