微分積分例

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

ステップ 1

$n$ の各値の級数を展開します。

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.5

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

共通因数を約分します。

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.5.2

式を書き換えます。

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.6

$125$ に $1$ をかけます。

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.7

$2$ から $1$ を引きます。

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.8

簡約します。

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$5$ を $125$ で因数分解します。

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9.2

共通因数を約分します。

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9.3

式を書き換えます。

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.10

$3$ から $1$ を引きます。

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.11

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.12

1のすべての数の累乗は1です。

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.13

$5$ を $2$ 乗します。

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.14.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14.2

共通因数を約分します。

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.14.3

式を書き換えます。

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.15

$4$ から $1$ を引きます。

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 2.1.16

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

ステップ 2.1.17

1のすべての数の累乗は1です。

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

ステップ 2.1.18

$5$ を $3$ 乗します。

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

ステップ 2.1.19

$125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.1

共通因数を約分します。

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

ステップ 2.1.19.2

式を書き換えます。

$125 + 25 + 5 + 1$

ステップ 2.2

$125$ と $25$ をたし算します。

$150 + 5 + 1$

ステップ 2.3

$150$ と $5$ をたし算します。

$155 + 1$

ステップ 2.4

$155$ と $1$ をたし算します。

$156$

微分積分 例

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