微分積分例

$f (x) = \sqrt[4]{x^{5}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{5}}]$ を $\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{4} x}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{\frac{1}{4}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{4}}]$

ステップ 3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

ステップ 4

$n = \frac{5}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1}$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}}$

ステップ 8.2

$5$ から $4$ を引きます。

$\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}}$

ステップ 9

$\frac{5}{4}$ と $x^{\frac{1}{4}}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

微分積分 例

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