微分積分例

$f (x) = x^{2} \sec^{2} (3 x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec^{2} (3 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)] + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (3 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (3 x)$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (3 x)$ で置き換えます。

$x^{2} (2 \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x$ とします。

$x^{2} (2 \sec (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$x^{2} (2 \sec (3 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$x^{2} (2 \sec (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4

$\sec (3 x)$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (2 (\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)) (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5

$\sec (3 x)$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (2 (\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)) (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (2 {\sec (3 x)}^{1 + 1} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} (2 \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 8

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} (2 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 9

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) \cdot 1) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 11

$6$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 12

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (6 \sec^{2} (3 x) \tan (3 x)) + \sec^{2} (3 x) (2 x)$

ステップ 13

項を並べ替えます。

$6 x^{2} \sec^{2} (3 x) \tan (3 x) + 2 x \sec^{2} (3 x)$

微分積分 例

微分積分例