微分積分例

$f (x) = x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$

ステップ 1

総和則では、 $x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$n = \frac{27}{13}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $13$ をかけます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

ステップ 2.5.2

$27$ から $13$ を引きます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n = \frac{14}{13}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}}$

ステップ 3.3

$- 1$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 1 \cdot 13}{13}}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $13$ をかけます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 13}{13}}$

ステップ 3.5.2

$14$ から $13$ を引きます。

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{27}{13}$ と $x^{\frac{14}{13}}$ をまとめます。

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

ステップ 4.2

$\frac{14}{13}$ と $x^{\frac{1}{13}}$ をまとめます。

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14 x^{\frac{1}{13}}}{13}$

微分積分 例

微分積分例