微分積分例

$f (x) = x^{x^{4}}$

ステップ 1

対数の性質を利用して微分を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{x^{4}}$ を $e^{\ln (x^{x^{4}})}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x^{4}})}]$

ステップ 1.2

$x^{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{x^{4}})$ を展開します。

$\frac{d}{d x} [e^{x^{4} \ln (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{4} \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4} \ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{4} \ln (x)$ で置き換えます。

$e^{x^{4} \ln (x)} \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

ステップ 3

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{4}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.2

$x^{4}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.2.2.3

共通因数を約分します。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.2.2.4

式を書き換えます。

$e^{x^{4} \ln (x)} (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.2.2.5

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{4} \ln (x)} (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$e^{x^{4} \ln (x)} x^{3} + e^{x^{4} \ln (x)} (\ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$e^{x^{4} \ln (x)} x^{3} + 4 e^{x^{4} \ln (x)} x^{3} \ln (x)$

微分積分 例

微分積分例