微分積分例

$f (x) = x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ に $4000$ をかけます。

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{16000}{x}]$

ステップ 2.2

$16000$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{16000}{x}$ の微分係数は $16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 2.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 16000 (- x^{- 2})$

ステップ 2.5

$- 1$ に $16000$ をかけます。

$2 x - 16000 x^{- 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 x - 16000 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$- 16000$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$2 x + \frac{- 16000}{x^{2}}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 x - \frac{16000}{x^{2}}$

微分積分 例