微分積分例

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{6}$ の微分係数は $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2.4

$\frac{3}{6}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2 x}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- x^{- 2})$

ステップ 3.4

$\frac{1}{2}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{- 2}}{2}$

ステップ 3.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例