微分積分例

$f (x) = x^{2} + {(200 - x)}^{2}$

ステップ 1

${(200 - x)}^{2}$ を $(200 - x) (200 - x)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + (200 - x) (200 - x)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(200 - x) (200 - x)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 (200 - x) - x (200 - x)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x (200 - x)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$200$ に $200$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $200$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - x \cdot 200 - x (- x)]$

ステップ 3.1.3

$200$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - x (- x)]$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x]$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)]$

ステップ 3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x^{2}]$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + 1 x^{2}]$

ステップ 3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + x^{2}]$

ステップ 3.2

$- 200 x$ から $200 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.3

$40000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $40000$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- 400 x]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 400$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 400 x$ の微分係数は $- 400 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 0 - 400 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 0 - 400 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5.3

$- 400$ に $1$ をかけます。

$2 x + 0 - 400 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 0 - 400 + 2 x$

ステップ 7

項をまとめます。

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ステップ 7.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 400 + 2 x$

ステップ 7.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x - 400$

微分積分 例

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