微分積分例

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

ステップ 1

$<$ を $| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ の $=$ で置き換えます。

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

ステップ 2

方程式の両辺から $| x - 3 |$ を引きます。

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

ステップ 5

$x$ について $x + 2 = 11 - | x - 3 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| x - 3 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $11 - | x - 3 | = x + 2$ として書き換えます。

$11 - | x - 3 | = x + 2$

ステップ 5.1.2

$| x - 3 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

ステップ 5.1.2.2

$2$ から $11$ を引きます。

$- | x - 3 | = x - 9$

ステップ 5.1.3

$- | x - 3 | = x - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- | x - 3 | = x - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2.2

$| x - 3 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 3 | = - x + 9$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

ステップ 5.4

$x$ について $x - 3 = - x + 9$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x - 3 + x = 9$

ステップ 5.4.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 3 = 9$

ステップ 5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 9 + 3$

ステップ 5.4.2.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$2 x = 12$

ステップ 5.4.3

$2 x = 12$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$2 x = 12$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

ステップ 5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{12}{2}$

ステップ 5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.1

$12$ を $2$ で割ります。

$x = 6$

ステップ 5.5

$x$ について $x - 3 = - (- x + 9)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (- x + 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 3 = - (- x + 9)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5.1.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$x - 3 = x - 9$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - 3 - x = - 9$

ステップ 5.5.2.2

$x - 3 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 3 = - 9$

ステップ 5.5.2.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$- 3 = - 9$

ステップ 5.5.3

$- 3 \neq - 9$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = 6$

ステップ 6

$x$ について $x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| x - 3 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ として書き換えます。

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

ステップ 6.1.2

$- (11 - | x - 3 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $11$ をかけます。

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

ステップ 6.1.2.3

$- - | x - 3 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

ステップ 6.1.2.3.2

$| x - 3 |$ に $1$ をかけます。

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

ステップ 6.1.3

$| x - 3 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

ステップ 6.1.3.2

$2$ と $11$ をたし算します。

$| x - 3 | = x + 13$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 3 = \pm (x + 13)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

ステップ 6.4

$x$ について $x - 3 = x + 13$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - 3 - x = 13$

ステップ 6.4.1.2

$x - 3 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 3 = 13$

ステップ 6.4.1.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$- 3 = 13$

ステップ 6.4.2

$- 3 \neq 13$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 6.5

$x$ について $x - 3 = - (x + 13)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (x + 13)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 3 = - (x + 13)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

ステップ 6.5.1.4

$- 1$ に $13$ をかけます。

$x - 3 = - x - 13$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x - 3 + x = - 13$

ステップ 6.5.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x - 3 = - 13$

ステップ 6.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = - 13 + 3$

ステップ 6.5.3.2

$- 13$ と $3$ をたし算します。

$2 x = - 10$

ステップ 6.5.4

$2 x = - 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

$2 x = - 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

ステップ 6.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

ステップ 6.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 10}{2}$

ステップ 6.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1

$- 10$ を $2$ で割ります。

$x = - 5$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = - 5$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 6, - 5$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

ステップ 9.1.3

左辺 $17$ は右辺 $11$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.2

区間 $- 5 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- 5 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

ステップ 9.2.3

左辺 $5$ は右辺 $11$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.3

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

ステップ 9.3.3

左辺 $15$ は右辺 $11$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 < x < 6$

ステップ 11

不等式を区間記号に変換します。

$(- 5, 6)$

ステップ 12

微分積分 例

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